Родился в подмосковном Клину. Окончил в 1972 году Горьковское театральное училище и сразу же был принят в Пензенский областной театр драмы им. А. В. Луначарского. За десять лет работы на этой сцене им было сыграно более 40 ролей. Среди них: Чешков («Человек со стороны» И. Дворецкого, 1972), адмирал Степанов («Дело, которому ты служишь» Ю. Германа, 1973), Босс Финли («Сладкоголосая птица юности» Т. Уильямса, 1973), Клавдий Горецкий («Волки и овцы» А. Н. Островского, 1973), лорд Уиндермир («Веер леди Уиндермир» О. Уайльда, 1974), Бусыгин («Свидание в предместье» А. Вампилова, 1974), Лопатин («Из записок Лопатина» К. Симонова, 1975), Антон Зыков («Зыковы» М. Горького, 1975), Михай Груя («Святая святых» И. Друцэ, 1976), Григорий Мелихов («Тихий Дон» М. Шолохова, 1977 г.), Никитин («Берег» Ю. Бондарева, 1978), Макар Нагульнов («Поднятая целина» М. Шолохова, 1979), Бен Хаббард («Лисички» Л. Хеллман, 1979), Отелло («Отелло» У. Шекспира, 1982).
В 1983 году Виктор Смирнов был принят в труппу Александринского театра. Его первой работой на прославленной сцене стала роль Пугачёва в легендарном спектакле Ростислава Горяева «Капитанская дочка» по А. С. Пушкину (1984). Эта роль принесла артисту несомненный успех и тотчас же выдвинула его в число ведущих мастеров театра. В ряду последующих работ Виктора Смирнова нет проходных ролей. В 1980—1990-е годы артист был занят практически во всех крупных постановках театра. Среди его работ того периода: Железнов («Васса Железнова» М. Горького, 1985), Митрич («Власть тьмы» Л. Н. Толстого, 1986), Москалёв («Дядюшкин сон» Ф. М. Достоевского, 1987), Писатель («Самоубийца» Н. Эрдмана, 1988), Шаляпин («Колокола» Ю. Нагибина, 1989), Скотинин («Недоросль» Д. И. Фонвизина, 1990), Большов в комедии А. Н. Островского «Свои люди — сочтёмся!» (1990), Гамлет, а затем и Клавдий («Гамлет» У. Шекспира, 1992 и 1997) Отелло («Отелло» У. Шекспира, 1993), Бугров («Платонов» А. П. Чехова, 1994), Чебутыкин («Три сестры» А. П. Чехова, 1996), Фамусов («Горе от ума» А. С. Грибоедова, 1996), Он («Сорри…» А. Галина, 1996), Шаляпин в моноспектакле «Прощай, Россия!», созданном по мотивам автобиографической прозы Ф. И. Шаляпина «Маска и душа» (1999 г.), Патриарх («Борис Годунов» А. С. Пушкина, 1999), Дон Луис («Дон Жуан» Мольера, 2000).
Скончался на 73-м году жизни в ночь с 11 на 12 августа 2017 года в Санкт-Петербурге от онкологического заболевания. Был похоронен 14 августа на Серафимовском кладбище Санкт-Петербурга.