Виктор Салтыков родился 22 ноября 1957 года в Ленинграде. С детства любил петь, увлекался группой «Битлз». "Я ведь заболел музыкой лет с пяти. Помню, меня отец ставил на табуретку и мы вместе пели. Потом я с удовольствием выступал на всяческих утренниках в детском саду и школе. Мама попыталась как-то упорядочить мое увлечение пением и определила меня в детскую хоровую капеллу. Но вот тут случился сбой - что-то у меня с академической музыкой не сложилось. Чересчур нудно было", - вспоминал артист. В школьные годы также занимался спортом - теннисом. Когда ему двенадцать лет, отец трагически погиб. В 1977—1979 годах служил в Советской Армии, проходил службу в Группе советских войск в Германии, был связистом. Во время службы играл и пел в армейском ансамбле. После армии по настоянию мамы поступил в Ленинградский институт инженеров железнодорожного транспорта, хотя, как рассказывал он, "маму свою сразу предупредил, что инженером работать не буду, а стану певцом". Вуз окончил его в 1985 году по специальности «инженер-электрик». Во время учебы в вузе познакомился с будущим участником «Алисы» Андреем Шаталиным и стал участником его группы «Демокритов колодец». В 1983 году Виктор выступил в составе рок-группы «Мануфактура» на первом Ленинградском рок-фестивале и получил Гран-при фестиваля как лучший вокалист. "При том, что там участвовали такие монстры рока, как «Аквариум»", - не без гордости рассказывал он. На втором фестивале ЛРК его заметил Александр Назаров и пригласил выступать в группе «Форум». Именно с «Форумом» Виктор исполнил свои самые известные песни - «Белая ночь», «Давайте созвонимся», «Островок», «Улетели листья».
В 1984 году на грампластинке «Белая ночь» группы «Форум» фирмой «Мелодия» впервые была выпущена песня «Улетели листья», написанная по одноимённому стихотворению Николая Рубцова. Музыку к песне написал Александр Морозов, но, как выяснилось, проигрыш практически без изменений был позаимствован из песни «Everybody’s Got to Learn Sometime» группы «The Korgis». В 1986 году Салтыков с группой исполнили песню на фестивале «Песня года». Несмотря на уход из группы «Форум», песня «Улетели листья» более 30 лет регулярно исполняется Виктором Салтыковым на его концертах и входит в состав официально изданных сборников его лучших песен. В 2012 году песня вошла в саундтрек к телесериалу «Восьмидесятые». Слава группы «Форум» в середине 1980-х была огромной. "Мы себя чувствовали настоящими "битлами"! Как только крышу не сорвало! Приезжаешь в какой-нибудь город, а в мыслях только одно: «Хоть бы уехать отсюда без приключений»", - вспоминал Салтыков. В 1987 году перешёл работать в группу «Электроклуб». Музыканты «Форума» по предложению композитора Давида Тухманова перекочевали в его группу «Электроклуб», где к тому времени уже работали Ирина Аллегрова и Игорь Тальков.
С 1990 года Салтыков занимается сольной карьерой. За время сольной карьеры выпустил 4 альбома, не считая переизданий старых песен в различных сборниках «Лучшие песни», «Star Hit», «Вечерняя», «Star Collection» и др. Однако такого успеха он уже не имел. Дважды принимал участие в передаче «Музыкальный ринг»: в 1986 году с группой «Форум» и в 1999 году против своей бывшей супруги Ирины Салтыковой. В 2004 году Виктор Салтыков с Татьяной Овсиенко исполнили песню «Берега любви» на фестивале «Песня года». Играет в составе футбольной команды «Артист», капитаном которой является Николай Трубач. Увлекается большим теннисом, лыжами и коньками. Принимает участие в различных телепередачах, концертных программах, ездит с гастролями по бывшему СССР.
Дважды был женат. Первая жена — певица Ирина Салтыкова (в девичестве Сапронова). Познакомились в 1985 году. Поженились в 1987-м, когда стало известно, что Ирина беременна. 7 декабря 1987 года у них родилась дочь Алиса.