Александр Борисович Коган родился 26 февраля 1969 года в Орске, СССР.
После окончания школы обучался в профессиональном училище № 46 города Оренбурга по специальности «монтажник радиоэлектронной аппаратуры и приборов». В 1987—1989 г. проходил службу в ВС СССР.
Окончил Оренбургский государственный университет (факультет «Промышленная электроника»), и Российскую академию государственной службы при Президенте РФ по специальности «Государственное и муниципальное управление».
В 1992 году стал одним из основателей компании «КомИнКом» в Оренбурге, генеральным директором и председателем правления которой он являлся с 1994 по 2003 год. Компания занималась дистрибуцией бытовой техники, трейдингом, а также предоставляла услуги в сфере безопасности.
С 1998 по 2006 год — депутат Законодательного собрания Оренбургской области II и III созывов. Одновременно с 2000 по 2003 год — депутат Оренбургского городского Совета.
В 2005 году защитил диссертацию по теме: «Формирование стратегических приоритетов развития предприятий в регионе». Решением диссертационного совета Оренбургского государственного университета Александру Борисовичу Когану присвоена ученая степень кандидата экономических наук.
2003—2011 годы — депутат Государственной Думы Федерального собрания Российской Федерации IV и V созывов, заместитель председателя комитета Госдумы по бюджету и налогам, председатель подкомитета по таможенному регулированию комитета Госдумы по бюджету и налогам.
Входил в состав Правительственной комиссии по развитию жилищного строительства, был членом межведомственной рабочей группы по приоритетному национальному проекту «Доступное и комфортное жилье — гражданам России» при Совете при Президенте РФ по реализации приоритетных национальных проектов и демографической политике.
Зампред бюджетного комитета Госдумы Александр Коган.
С 2007 года будучи депутатом Государственной думы занимался преподавательской деятельностью в Малой академии государственного управления (МАГУ). Курс «государственное и муниципальное управление».
С 2008 по 2016 год член Генерального и Высшего совета партии «Единая Россия». Руководил проектом «ЕР» по развитию малоэтажного жилищного строительства «Свой дом», благодаря которому в стране были созданы условия для развития строительства малоэтажного жилья, в частности, таунхаусов. Являлся членом рабочей группы Президиума Генерального совета «Единой России» по защите прав вкладчиков и дольщиков.
Январь — май 2012 года — советник Министра экономического развития РФ.
С июня 2012 по сентябрь 2015 года министр правительства Московской области по долевому жилищному строительству, ветхому и аварийному жилью.
С сентября 2013 по апрель 2015 являлся руководителем главного управления Московской Области «Государственная жилищная инспекция МО» в ранге министра.
С апреля 2015 по сентябрь 2018 являлся министром экологии и природопользования Московской области. Министерство является координатором проектов «Наше Подмосковье», «Чистое Подмосковье», «Родники Подмосковья» в рамках которых создается интерактивная карта родников Подмосковья, происходит расчистка русла подмосковных рек, а также реализуются многие экологические проекты. Кроме этого, министерство экологии и природопользования Московской области отвечает за ситуацию со сбором и утилизацией мусора.
С сентября 2018 года советник губернатора Московской области в ранге министра.
В марте 2019 года решением Президиума Политсовета Московского областного регионального отделения Партии «Единая Россия» избран Первым заместителем секретаря.
C 19 сентября 2021 депутат Государственной Думы Федерального собрания Российской Федерации VIII созыва, заместитель председателя комитета Государственной Думы по экологии, природным ресурсам и охране окружающей среды.
С 2022 года - Член Центрального штаба ОНФ