Сергей Бобриков родился 19 апреля 1961 года в Волгоградской области. Мальчик вырос в семье железнодорожников. В 1981 году освоил техническую специальность по радиотехнике в рижском летно-техническом училище. До 1984 года работал радиотехником Волгоградского аэропорта. В 1989 году получил второе образование, успешно окончив юридический факультет Московского Государственного Университета имени Ломоносова. В этом же году начал работать юристом в Московском центре студенческой молодежи при Московском городском комитете комсомола.
Предпринимательской деятельностью Сергей Бобриков и трое его сокурсников занялись в 1990 году, создав кооператив «Студент-сервис». Никакой определенной специализации у предприятия не имелось. В разное время «Студент-сервис» оказывал услуги по строительству теннисных кортов, озеленению, ремонту систем парового отопления. В круг обязанностей товарищей входила организация процесса: поиск заказчиков, получение предоплаты, наем исполнителей.
В 1991 на основе кооператива Сергей Бобриков и его коллеги создали компанию «Комус». Свой бизнес коллеги долгое время строили на принципах внутреннего предпринимательства. Любой сотрудник мог создать непрофильную дочернюю фирму, предложив перспективную идею. Но в конце концов «Комус» полностью сконцентрировался на производстве и продаже товаров для офиса, выйдя в российские лидеры.
Через год у компании появилось много столичных конкурентов и доходы компании стали резко падать. Среди учредителей организации начались разногласия относительно перспектив развития бизнеса. Договориться партнеры не смогли, и к концу 1991 года, после того как Бобриков выкупил доли соучредителей, их пути разошлись.
Став во главе компании, Сергей Александрович решил сконцентрировать продажи на столичном рынке и организовал небольшую розничную точку, торговавшую все теми же комплектами бланков. Впоследствии, во владении компании имелось уже 35 магазинов.
В 2007 году компания Бобрикова по объемам продаж занимала в Российской Федерации более 30% рынка офисной бумаги, 15% канцтоваров, 16% рынка полиграфических сортов бумаги и картона. На рынке производства и продажи пластиковой упаковки «Комус» занимает первое место: 25% всего рынка. Тогда же топ-менеджеры компании вошли в рейтинг «1000 лучших топ-менеджеров России» Ассоциации менеджеров России.
Создатель группы «Комус» Сергей Бобриков впервые вошел в список двухсот богатейших бизнесменов России в феврале 2020 года. По сообщению международного журнала Forbes, его состояние превысило 800 миллионов долларов.
Женат. Воспитывает шестерых детей.
В 2021 году издание Forbes оценило состояние в $900 млн.