Геннадий Онищенко родился 21 октября 1950 года в селе Чаргын-Таш, Киргизия. Мать мальчика являлась медицинским работником, и парень решил пойти по ее стопам. После школы, в 1967 году молодой человек с отличием окончил Донецкий медицинский институт. В молодости занимался тяжелой атлетикой и даже имел звание кандидата в мастера спорта. После защиты диссертации получил ученую степень «доктор медицинских наук».
Трудовую деятельность начал в 1973 году в должности санитарного врача Ясиноватской санитарно-эпидемической станции. За три года работы Онищенко сумел показать себя грамотным специалистом с хорошими организаторскими способностями. В 1976 году его назначили главным врачом санэпидстанции в городе Красноармейске.
Геннадий Григорьевич много работал, проходил обучение в институте усовершенствования врачей. На успешную карьеру повлияло трудолюбие и стремление везде навести порядок. Его деятельность достойно оценили после обнаружения очага брюшного тифа в Донецкой области. Молодого эпидемиолога в 1983 году пригласили занять должность главного врача СЭС Московского метрополитена. Во время ликвидации последствий аварии на Чернобыльской атомной станции, занимался дезактивацией железнодорожной техники.
В 1988 году Онищенко перевели в Главное управление карантинных инфекций Министерства здравоохранения на должность заместителя начальника. В начале девяностых годов стал заместителем главного государственного санитарного врача России. Геннадий Григорьевич, занимая высокие должности, в первую очередь помнил, что остается врачом. Когда в Чечне началась эпидемия холеры и возникла угроза заражения сибирской язвой, Онищенко доставлял в республику лекарства и оборудование, проводил исследования почвы.
Борис Ельцин в 1996 году назначил Онищенко главным государственным санитарным врачом РФ. Соотечественники ежегодно видели его на телеэкранах с предупреждениями об эпидемии гриппа. И только немногие знают, сколько изъяли тонн бракованного алкоголя и пищевых продуктов благодаря его деятельности. В эту пору Геннадий Онищенко принял ряд решений, которые вызвали различные суждения о его деятельности. Это запрет на продажу гигиенических жидкостей, содержащих технический спирт. Из-за невысокой цены препараты употреблялись в качестве спиртных напитков. Онищенко запретил продажу сигарет в учреждениях культуры. Предложил рассмотреть вопрос о запрете рекламы пива и алкогольных напитков в СМИ.
Активно участвовал в воссоздании системы здравоохранения Чечни, координировал программу по противодействию эпидемии СПИДа. Укомплектовал лаборатории по инфекционной диагностике препаратами для выявления атипичной пневмонии. Но больше всего неоднозначных мнений вызвала деятельность Геннадия Григорьевича на посту руководителя Роспотребнадзора. С одной стороны, это - необоснованные, по мнению некоторых специалистов, запреты на ввоз в страну грузинского вина и минеральной воды, украинских конфет и белорусских сыров. С другой стороны - созданный запас антибиотиков и меры по предупреждению распространения вируса H5N1.
В 2013 году, 23 октября, Онищенко ушел в отставку и получил назначение на пост помощника Председателя Правительства Российской Федерации. В новой должности продолжил бороться с употреблением алкоголя и табакокурением. Не раз в СМИ делал заявления по этому поводу. Требовал закрыть сайты, причиняющие вред психическому здоровью подростков. Благодаря ему запрещена продажа энергетиков в местах отдыха молодежи.
Геннадий Григорьевич является академиком Российской академии медицинских наук, членом Президиума РАМН, доктором медицинских наук, профессором, Заслуженным врачом России и Киргизии, членом президиума общероссийской общественной организации «Лига здоровья нации» и Действительным государственным советником Российской Федерации 1 класса. Имеет множество наград. Особо ценен для него Орден Почета, полученный за мероприятия по охране жизни и здоровья жителей Южной Осетии. Обладатель премии «Человек года-2013» за принятые меры по защите здоровья российских граждан.
На настоящее время Геннадий Григорьевич продолжает разрабатывать меры по борьбе с инфекционными заболеваниями и ВИЧ инфекцией. В марте 2014 года посетил Тюменский научно-исследовательский институт краевой инфекционной патологии. На Ежегодном Всероссийском конгресса по инфекционным болезням поднял вопрос о необходимости профилактики кори среди взрослого населения и необходимости иммунизации населения против гепатита. Специалисты прислушиваются к его мнению. Даже занимая ответственные должности, он оставался врачом-эпидемиологом и принимал активное участие в ликвидации многих природных катастроф. Онищенко и дальше собирается бороться за здоровье соотечественников.
На выборах 18 сентября 2016 года Онищенко Геннадий Григорьевич избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0206, Тушинский - город Москва. Член фракции «Единая Россия». Первый заместитель председателя комитета ГД по образованию и науке. Член комиссии ГД по правовому обеспечению развития организаций оборонно-промышленного комплекса РФ. Дата начала полномочий: 5 октября 2016 года.
Онищенко, 13 апреля 2018 года стал одним из инициаторов законопроекта № 441399-7 «О мерах воздействия на недружественные действия Соединенных Штатов Америки и иных иностранных государств», в пункте 15 второй статьи которого предлагается ввести запрет или ограничение ввоза на территорию Российской Федерации лекарств, произведенных в Соединенных Штатах Америки или других иностранных государствах.
С 2016 по 2020 год, в течение исполнения полномочий депутата Государственной Думы России VII созыва, Геннадий Григорьевич Онищенко выступил соавтором пятнадцати законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.
Женат, имеет троих сыновей и дочь.